Universidad Nacional Autónoma de México.
Colegio
de Ciencias y Humanidades
Plantel
Sur
Cibernética
y Computación 1
Prof:
Luis Enrique Rodríguez Maldonado.
*CIRCUITOS
LÓGICOS*
Joanna
Fuentes Montejo
Grupo:
562
INTRODUCCIÓN.
En
física conocimos los circuitos eléctricos en serie y los circuitos eléctricos en
paralelo pero no todos conocíamos los circuitos lógicos. Con este trabajo se
busca explicar que es un circuito lógico, como y de donde salieron, saber
cuántos tipos tiene, conocer más sobre estos y saber cuáles son sus componentes
más importantes.
Se
hablará también de la algebra de Boole, algo que está relacionado de alguna
manera con estos circuitos, de sus teoremas que mencionaré, y lo importante que fue para el desarrollo de
los circuitos y por qué son tan importantes estos circuitos para el desarrollo
de dispositivos.
Para
empezar a hablar de circuitos lógicos debemos saber que es lógica digital. La
lógica digital es la parte de la electrónica que habla de la parte matemática,
la cual está basada en el álgebra de Boole. Es la base de todos los sistemas de
circuitos y ordenadores.
También se verán ejemplos relacionados con el
álgebra de Boole y en seguida de eso mencionaré más acerca de la lógica
digital.
INDICE
¿Qué es un circuito
Lógico?
o Componentes.
o Compuertas
lógicas.
o Tablas
de verdad.
Tipos de
Circuitos
oCircuitos
lógicos combinatorios.
oCircuitos
lógicos secuenciales.
oCircuitos
lógicos programables.
George
Boole
· Álgebra
Booleana
· Teoremas.
· Funciones
Booleanas
Importancia de los
circuitos lógicos
Conclusión
Bibliografía
¿QUÉ ES UN CIRCUITO LÓGICO?
Un circuito lógico maneja la información en lenguaje
binario, o sea, con 1 y 0. Tiene dos niveles lógicos de voltaje fijos “1” como
nivel alto y “0” como nivel bajo. Sus componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores
lógicos. Toman el 1 como verdadero y 0 como falso (basado verdadero y falso en
las reglas del algebra de Boole).
Forman
base de cualquier dispositivo en el que tengan que seleccionar o combinar
señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación se encuentran la
conmutación telefónica, transmisiones por satélite y funcionamiento de
computadoras digitales.
Están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO) y otras combinaciones
muy complejas de los circuitos antes mencionados.
PRINCIPALES COMPONENTES DE CIRCUITOS LOGICOS.
1°Conector o compuerta
2° Entrada(s) y salida.
3°Conector o Gate.
4° Verdadero, falso.
5° Nombre (Name)
6° Tabla de Verdad.
7° Amortiguador.
COMPUERTAS LÓGICAS
Es un dispositivo
electrónico que es la expresión física de un operador booleano en la lógica de
conmutación.
·
Buffer: Toma el valor que se
le entrega y lo deja pasar tal cual. Es el más básico de todos. Sirve para
ajustar y aislar niveles lógicos gracias a que no se pueden conectar infinitas
compuertas a una misma señal.
·
NOT: Es parecido al Buffer
excepto que invierte
el valor que se le entrega. También tiene la utilidad de ajustar niveles pero
tomando en cuenta que invierte la señal.
·
AND: toma los
valores que le aplicamos a sus entradas y los multiplica.
·
NAND: entrega
el valor negado. Esto es
muy útil, dado que si estuviéramos usando una AND normal tendríamos que usar
otro chip con un NOT para negar el resultado.
·
OR: Cuando se
le aplica 1 a cualquiera de sus entradas el resultado de salida será 1, independientemente
del valor de la otra entrada. Excepto cuando las dos entradas estén en 0 la
salida será 0.
·
X-NOR: El
resultado de salida será 1 si las dos entradas son del mismo valor, sean 0-0 o
1-1.
·
X-OR: Es
idéntica a X-NOR. el resultado de salida será 1 si las dos entradas
son distintas, sean 0-1 o 1-0.
TABLAS DE VERDAD.
Es una tabla que muestra el
valor de verdad de una proposición compuesta para cada asignación de valores
que se puedan asignar.
ESQUEMAS DE
COMPUERTAS LOGICAS Y TABLAS DE VERDAD.
Recordemos
nuevamente que los circuitos lógicos también son llamados circuitos digitales
electrónicos, ya que con las entradas adecuadas establecen caminos de manipuleo
lógico. Cualquier información deseada para calcular o controlar, puede ser
operada con señales en lenguaje binario a través de combinaciones de circuitos
lógicos con cada señal que representa
una variable y transporta un bit de información.
Estos circuitos están construidos
invariablemente con circuitos integrados. Estos son un cristal semiconductor de
silicón (pastilla) que contiene componentes eléctricos (transistores, diodos,
resistencias y condensadores. Estos, a su vez, están interconectados dentro de
la patilla para formar un circuito electrónico. Esta pastilla está montada en
un empaque de plástico con sus conexiones soldadas a las pastillas externas
para conformar el circuito integrado.
Estos circuitos vienen en dos clases de pastillas:
·
La
pastilla plana
·
La
pastilla de hilera doble de pastillas
FAMILIA DE CIRCUITOS INTEGRADOS
LOGICOS DIGITALES.
Ya
que expliqué con la ayuda de un libro que es un circuito integrado mencionaré
las familias lógicas de circuitos integrados. Las compuertas digitales de
circuitos integrados lógicos se clasifican por la familia de circuitos lógicos.
Cada familia tiene un circuito electrónico básico propio, mediante el cual se
desarrollan funciones y circuitos digitales más complejos. En cada familia el
circuito básico es NAND o NOR.
Las compuertas electrónicas usadas
en la construcción de circuitos básicos se usan para determinar el nombre de la
familia lógica. Hay muchas familias lógicas de circuitos integrados digitales
que han sido introducidos comercialmente.
Las
más populares:
TTL: Tiene una lista extensa de
funciones digitales y es comúnmente la familia lógica más “popular”
ECL: Ésta se usa en sistemas que
requieren operaciones de alta velocidad.
MOS e
L
se usan en circuitos que requieren alta densidad de componentes.
CMOS: Se usa para sistemas que requieren
bajo consumo de poder.
Debido
a la alta densidad con la que puedan ser fabricados los transistores con MOS e
L,
estas dos familias se unas principalmente como funciones para LSL. Mientras
tanto, las otras tres familias (TTL, ECL Y CMOS) se usan en las compuertas LSI
y en un gran número de compuertas MSI y SSI.
Las compuertas SSI son aquellas contienen
un número pequeño de compuertas o Flip – flops (versión de una entrada) en una pastilla de circuito
integrado. El límite del número de circuitos de un componente SSI es el número
de patillas de la pastilla.
Ejemplo:
Una pastilla de 14 patillas puede
alojar solamente cuatro compuertas de dos entradas cada una, ya que cada
compuerta necesita tres patillas externas, dos para entradas y una para salida
para que se completen las 12 patilla de las cuales las últimas dos patillas
restantes se usan para el suministro de potencia de los circuitos.
La siguiente imagen muestra algunos
circuitos SSI. Cada uno de los circuitos está encapsulado en una pastilla de 14
o 16 patillas. Éstas se numeran a lo largo (de ambos lados de la pastilla) y se
especifican las conexiones que pueden hacerse. Las compuertas dibujadas dentro
del circuito integrado son para información solamente y no pueden verse ya que
en la realidad el circuito integrado aparece como la se muestra en la foto que
está en páginas anteriores.
TIPOS DE CIRCUITOS LOGICOS
·
Circuitos
Lógicos combinatorios.
Es
un arreglo de compuertas lógicas con un grupo de entradas y salidas. Los
valores binarios de las salidas son una combinación con las entradas. Se
emplean normalmente en las computadoras digitales (las que cuentan datos y
comparando lógicas entre factores de números) para generar decisiones de
control binario y proporcionan componentes digitales que se requieren para procesar datos.
Para
sumar 2 números de “n” bits consiste en utilizar circuitos separados para cada
par correspondiente de bits. Los dos bits que se van a sumar (junto con la suma
de los bits menos importantes) producirá como salidas 1 bit de la suma y 1 bit
del acarreo de salida del bit más importante.
·
Circuitos
secuenciales.
Al
contrario de los circuitos combinatorios, se guarda memoria de estado. Las
salidas no dependen tan solo del valor de las entradas en un momento, sino que
también están determinadas por el estado almacenado en el circuito. Un circuito
secuencial tiene memoria y se distinguen en:
o
Asíncrono:
Este evoluciona ante cualquier cambio en las entradas de forma inmediata. No
tiene periodicidad de funcionamiento. Los circuitos secuenciales más básicos
siempre tendrán una parte con comportamiento asíncrono.
·
Síncronos:
Aquí los cambios se producen periódica y controladamente ante los cambios de
una señal de reloj. Todas las entradas se muestran de forma simultánea en un
momento que determina la señal de reloj.
·
Circuitos
lógicos programables.
Es
una maquina electrónica la cual es capaz de controlar maquinas e incluso
procesos a través de entradas y salidas. Éstas pueden ser analógicas o
digitales, puede tener integrados puertos de comunicaciones seriales que pueden
cumplir con distintas cosas según el fabricante.
GEORGE BOOLE
George Boole
fue un matemático inglés que nació en 1815 y murió en 1864. Aprendió latín y
griego antes de los doce años. A los dieciséis años fue profesor auxiliar.
Abrió su propio colegio en 1835. Publicó
la solución de ecuaciones diferenciales en el "Transaction of the Royal Society" (gracias a este trabajo le
concedieron la medalla de la Real
Sociedad). Fue nominado para una cátedra de matemáticas en el Queens College
Cork en 1849. En 1854 publicó Una investigación de las leyes del
pensamiento (basadas en las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad).
Comienza el álgebra de la lógica llamada Algebra Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadores,
circuitos eléctricos, etc. En 1859 se publicó el cálculo de las diferencias
finitas, "Tratado sobre el Cálculo de las Diferencias Finitas" (1860), y métodos generales en
probabilidad.
ALGEBRA BOOLEANA
Es
toda clase o conjuntos de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente
diferenciados (0 y 1) que están relacionados por dos operaciones binarias (suma
y multiplicación). Lo anterior debe cumplir con las siguientes propiedades:
a)
Ambas
operaciones son conmutativas. Es decir, a+b=b+a ó a*b=b*a
b)
Los
elementos neutros 0 y 1 cumplen con la propiedad de identidad con respecto a
cada una de dichas operaciones.
0 + a=a ó 1 * a=a
c)
Cada
operación es distributiva con respecto a la otra:
a (b+c)=a*b + a*c
d)
Para
cada elemento a de algebra existe un elemento denominado a:
ä + ä=1 y a *
a=0
Este postulado define a su vez que es
la inversión de una variable. La variable a se encuentra siempre en un estado
de lenguaje binario contrario al de a.
Tabla
de verdad de inversión:
a
|
ä
|
0
|
1
|
1
|
0
|
Los
primero circuitos lógicos utilizados han sido los contactos que pueden
ser empleados para memorizar más fácilmente las leyes del algebra de Boole
antes dichas y sus teoremas.
La operación de suma se asimila a la
conexión de paralelos de contactos y la operación producto para las conexiones
en serie. El inverso de un contacto es otro con estado siempre el opuesto al
primero (cerrado cuando aquel está abierto).
TEOREMAS DEL ALGEBRA DE BOOLE
1. Cada identidad deducida de los
anteriores postulados de algebra de Boole permanece válida si la operación suma
y multiplicación y los elementos 1 y 0 se intercambian (Principio de dualidad).
2. Para cada elemento a del álgebra de
Boole se verifica:
a + 1= 1 y a *
0=0
3. Para cada elemento a del álgebra de
Boole se verifica:
a + a= a y a *
a=a
4. Para cada par de elementos del álgebra
de Boole a y b se verifica:
A + ab= a y a (a
+ b)= a
5. Las operaciones suma y producto son
asociativas:
a + (b + c) = a + b + c
a (b c) = (a b) c = a b c
6. Para todo elemento a del algebra de
Boole se verifica:
a = a
7. En toda algebra de Boole se verifica:
1)
a
+ b + c + d… = abcd
2) abcd… = a + b + c + d…
Este teorema define dos funciones
lógicas importantes para realización de sistemas digitales (NOR Y NAND). Estas
a su vez pueden realizar suma, multiplicación e inversión lógica.
¿FUNCIONES BOOLEANAS?
Es
una expresión formada con variables binarias, dos operadores (OR y AND), el
operador NOT, el paréntesis y el signo igual. Para un valor dado de variables,
la función puede ser 1 o 0.
Ejemplo:
F1 = x y z’
Donde
F1 es igual a 1 si x=1 y y=1 y z’=1; de otra forma F1 = 0. Esta función está
representada como una expresión algebraica.
Una función de Boole puede ser
representada por medio de una tabla de verdad (ya mencionada anteriormente).
Para esto se necesita una lista de
combinaciones de 1 y 0 de las n variables
binarias y una columna mostrando las combinaciones para las cuales la función
es igual a 1 o 0 (es una tabla similar a la de la parte superior de la página)
Otra
figura útil que puede ser usada para
observar las relaciones entre las variables del álgebra de Boole es el diagrama de Venn. Estos son utilizados
para demostrar los postulados del algebra de Boole y para demostrar la validez
de sus teoremas. Este diagrama muestra un rectángulo con dos círculos
traslapados para cada una de las variables dentro (para cada variable un circulo)
Todos los puntos dentro del círculo son pertenecientes a dichas variables y
todos los puntos fuera del círculo como no pertenecientes a la variable.
Ejemplo: Un círculo designado x.
Dentro del círculo, se dice que x=1 y fuera del x=0. El área que no pertenece a
x ni a y (x’ y’), el área dentro del círculo y pero por fuera de x (x’
y), el área dentro del círculo y pero
por fuera de y (x y’) y el área
dentro de ambos círculos (x y).
Una función Booleana también se puede
transformar de una expresión algebraica a un diagrama lógico compuesto por las
compuertas AND, OR y NOT. Los diagramas lógicos incluyen un circuito inversor
para cada variable presente en su forma de complemento (el inversor no es
necesario si se cuenta con el complemento de la variable). Hay una compuerta
AND para cada término de la expresión y una compuerta OR para combinar más de
dos términos.
Ejemplo:
En
ésta imagen para completar F4 se
requieren menos compuertas y entradas que F3. Como F3 y F4 son funciones de
Boole iguales es más conveniente llevar a cabo la forma F4. Para encontrar
circuitos más sencillos se debe saber manipular las funciones Booleanas para
obtener otras pero simplificadas.
MANIPULACIÓN ALGEBRAICA
Un
literal es una variable tildada o no tildada. Cuando una función de Boole se
ejecuta con compuertas lógicas, cada literal o letra de la función designa una entrada a cada compuerta y cada término
se realiza con cada compuerta. La minimización del número de literales y el
número de términos dará como resultado un circuito con pocos componentes (no es
siempre posible minimizar ambos al mismo tiempo).
Por desgracia no hay reglas
específicas que garanticen una verdadera respuesta. Para la manipulación
algebraica el método disponible es “Tratar y acortar” que consiste en usar los
postulados y teoremas básicos y cualquier otro método de manipulación.
Ejemplo:
1. x + x’y = ( x + x’) (x + y) = 1 * (x +
y) = x + y
2. x (x’
+ y ) = xx’ + xy = 0 + xy = xy
3. x’y’z + x’yz + xy’ = x’z (y’ + y) +
xy’ =x’z + xy’
4. xy + x’z + yz = xy + x’z + yz ( x +
x’)
= xy + x’z + yz = xy +
x’z + xyz + x’yz
= xy + x’z + yz = xy
(1+z) + x’z (1 + y)
= xy + x’z + yz = xy + x’z
5. (x + y) (x’ + z) (y + z) = (x + y) (x’
+ z) Por dualidad de la función 4.
Las funciones 1 y 2 son duales entre
sí y usan expresiones duales en los pasos correspondientes. La función 3
muestra la igualdad de las funciones F3 y F4 tratadas anteriormente. La cuarta
demuestra que un aumento en el número de
literales, produce una expresión final más simple la mayor parte de las veces.
La función 5 no se minimiza directamente pero puede deducirse de la dual de los
pasos usados para deducir la función 4.
¿QUÉ IMPORTANCIA TIENEN LOS CIRCUITOS
LÓGICOS?
Las
microoperaciones lógicas manipulan los bits de los operandos separadamente y
tratan cada bit como una variable binaria. En la foto de la página 16 se
encuentran 16 operaciones lógicas que pueden ser realizadas con dos variables
binarias. Pueden ser generadas en un circuito y seleccionadas por medio de
cuatro líneas de selección. Todas las operaciones se pueden obtener por medio
de AND, OR Y NOT.
Para tres operaciones se necesitan
dos variables de selección, pero dos líneas
de selección pueden seleccionar cuatro operaciones lógicas (escogiendo
también OR-X) para diseñar un circuito lógico.
Lo mostrado en la imagen es el método
más directo para diseñar un circuito lógico. Se enseña una etapa típica designada
por ¡. El circuito debe repetirse n veces para un circuito lógico de n bits.
Las cuatro compuertas generan las cuatro
operaciones lógicas (OR, OR – X, AND y NOT). Las dos variables de
selección en el multiplexor seleccionan una de las compuertas de la salida. La
tabla de la función lista la lógica de salida generada como una función de dos
variables de selección.
Un circuito lógico puede ser
combinado en el circuito aritmético para producir una unidad lógica aritmética.
Las variables de selección S1 Y S0 pueden hacerse comunes a dos secciones,
siempre y cuando, se use una tercera variable de selección S2 para tener una
diferencia entre las dos. Como se muestra en la siguiente imagen.
Las salidas de los circuitos lógicos y
aritméticos de cada estado pasan por un multiplexor con la variable de
selección S2. Cuando S2 = 0 se selecciona la salida aritmética, pero cuando S2
= 1 se selecciona la salida lógica (los dos circuitos pueden combinarse de esta
manera no es la mejor manera de diseñar un ALU *Unidad Lógica Aritmética*).
Un ALU más eficiente puede obtenerse
si se investiga la posibilidad de generar operaciones lógicas de un circuito
aritmético ya disponible. Esto puede hacerse inhibiendo todos los arrastres de
entrada de los circuitos del sumador completo del sumador completo del sumador
en paralelo. Consideremos la función Booleana que hace la suma de salida de un
circuito sumador completo:
Fi
= Xi Θ Yi Θ Ci
El arrastre de entrada Ci en cada etapa puede hacerse igual a 0
cuando la variable de selección S2 sea igual a 1. El resultado sería:
Fi
= Xi Θ Yi
Esta expresión es válida debido a la
propiedad de la operación OR-X va X Θ 0 = 1. Así, con el arrastre de salida de
cada etapa igual a 0, los circuitos del sumador completo generan hacen la
operación OR – X.
CONCLUSIÓN
Las
computadoras digitales han hecho posibles muchos avances científicos,
industriales y comerciales que no se hubiesen podido lograr años atrás con
otros medios. No habría un programa espacial sin la vigilancia continua de un
computador.
Las computadoras se usan para
cálculos científicos, procesamientos de datos comerciales y de negocios,
control de tráfico aéreo, dirección espacial, campo educacional, etc. Pero la
característica más destacada de un computador es su generalidad. Esto quiere
decir que puede seguir una serie de instrucciones (programas) que operan con
datos dados.
Los computadores digitales de uso
general pueden realizar una serie de tareas de procesamiento de información de
amplia variedad. Este es el mejor ejemplo de sistema digital. Otros ejemplos
podrían ser conmutadores telefónicos, voltímetros digitales, contadores de
frecuencia, maquinas calculadoras y maquinas teletipos.
Como se mencionó desde el principio,
un circuito lógico es esencial para la creación de computadoras digitales y lo
mencionado en el principio. Para comprender estos, dada la redundancia, se
necesitó usar los teoremas y mencionar el álgebra de Boole para simplificar
funciones complejas.
Hable también de las compuertas
lógicas que, repito, son bloques de circuitería que producen señales de salida
de lógica 1 y lógica 0, si se satisfacen las condiciones de las entradas
lógicas. Las principales compuertas son AND, OR Y NOT.
Se mencionó también el álgebra de
George Boole, las definiciones lógicas (Conjunto de elementos, de operaciones,
números de axiomas o postulados) Menciono ahora que el álgebra de Boole se
asemeja al álgebra ordinaria en algunos aspectos. Hablé también de la
manipulación algebraica donde se usan como principales formulas la suma y la
resta.
BIBLIOGRAFÍA
9.- Lógica digital y diseño de
computadoras - M. Morris Mano, Editorial
Prentice – Hall Hispanoamérica, 1982.
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